Az 1981. április 3-án született játékos 2003 nyarán szerződött Kaposvárról az Újpest FC-hez, és azóta három és fél szezonon keresztül erősítette csapatunkat.

Az első évben 22 bajnoki mérkőzésen 6 gólt szerzett, majd 28/13, végül 24/23 volt a mutatója.

A 2006/2007-es bajnokság őszi szezonjában 13 bajnokin 4-szer talált a hálóba, a tavaszi szezont pedig az angol másodosztályú Barnsley együttesénél töltötte kölcsönjátékosként, amelynél 15 találkozón 1-szer volt eredményes.

A 2007/2008-as idényben 5 bajnoki mérkőzésen lépett pályára és 2 gólt szerzett.

Rajczi Péter az Újpest FC labdarúgójaként mutatkozhatott be a magyar válogatottban, és címeres mezben 10 találkozón 3-szor volt eredményes

Mint ismeretes, Rajczi Péter 2006 nyarán meghosszabbította szerződését az Újpest FC-vel, mégpedig kizárólag azzal a feltétellel, hogy olasz csapat érdeklődése esetén klubunk átigazolási díj nélkül járul hozzá a szerződésbontáshoz.

Miután a Pisa ajánlata az utolsó pillanatban érkezett, ezért az Újpest FC klubvezetése – a megállapodást betartva, de – fájó szívvel engedi el Rajczi Pétert, és kíván a játékosnak sok sikert egyéni ambíciói eléréséhez, továbbá köszöni az elmúlt években mutatott hozzáállását és nem utolsósorban a szerzett góljait.

Rajczi Péter:
„Egyik szemem sír, a másik meg nevet, hiszen itt kell hagynom az Újpestet, amely sokat jelent nekem. Szép éveket töltöttem ennél a klubnál, sok szeretetet kaptam. De itt lettem gólkirály, válogatott és az év játékosa is. Az előző négy év a legmeghatározóbb volt a pályafutásomban, nagyon szép időszak volt, összességében sikeresnek mondható. Nem akarok elszakadni teljesen az Újpesttől, hiszen sok barátom maradt itt, akikkel a továbbiakban is tartom majd a kapcsolatot. Úgy érzem, hellyel-közzel én is megszolgáltam a szeretet, én is adtam valamit. Csak egy dolog miatt van hiányérzetem: sajnos nem tudtunk bajnoki címet szerezni, pedig kétszer is közel álltunk hozzá. Örülök annak, hogy valóra vált az álmom, és abban az országban futballozhatok tovább, amelyikben szerettem volna, és ahol minden a fociról szól. Így volt ez Angliában is, de a játék itt az én stílusomnak kedvezőbb. Azt is tudom, hogy nem lesz egyszerű dolgom, mert a Pisánál szinte senki nem beszél angolul, így minél hamarabb el kell sajátítanom az olasz nyelvet. A váltás lehetősége hirtelen és az utolsó pillanatban jött, még elbúcsúzni sem tudtam. Nem tudom, mikor lesz erre lehetőségem, hiszen Olaszországban december 22-ig tart az őszi szezont. ”

Rajczi Péter az Újpest FC hivatalos honlapjának beszélt arról is, miért kérte, hogy Olaszországba ingyen távozhasson, ha megfelelő ajánlatot kap:
„Amikor tavaly nyáron lejárt a szerződésem, elmehettem volna külföldre, de minden áron nem akartam elhagyni az Újpestet. Még az NB I-ből is kaptam ajánlatot, de azt már korábban eldöntöttem, hogy itthon máshol nem szeretnék játszani, még háromszoros fizetésért sem. Érzelmi okokból döntöttem így, de azt tudtam, hogy minél hamarabb szeretnék külföldre szerződni. Akkor az Újpest vezetői azt kérték, két évvel hosszabbítsam meg a szerződést, amire én azt kértem, hogy olasz ajánlat esetén engedjenek el ingyen. Akkor ez kiskapunak tűnt, de nagyon kicsinek, hiszen akkor még nem volt magyar játékos az olasz másodosztályban, akkor még nem respektáltak minket, magyarokat ennyire. Tehát ha mindenképpen el akartam volna menni Újpestről, már tavaly nyáron megtehettem volna.”